EVIDENCIA

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JULIO

JUNIO

MAYO

Semana 6 

4 DE MAYO: Se inició el mes con un nuevo tema llamado Funciones de Varias Variables.

Funciones de Varias Variables:

(X1,X2,...Xn)    z = f(X1,X2,...Xn) 

n componentes

Ejemplo:

En tres dimensiones:

(x,y,z)    w= f(x,y,z)
x,y,z = Variables Independientes
w = Varaible Dependiente 

La representación gráfica de una función z=f(x,y) de una superficie de dentro de un dominio de existencia de f(x,y)

Dominio de Existencia:
El dominio donde f(x,y) existe, es una región del plano XOY o todo el plano XOY

Análisis del dominio de definición:

Tiene tres partes: Análisis Matemático, Análisis Grafico y Análisis Descriptivo.

Ejemplo:

: En este día estudiamos también la gráfica y el rango de este tipo de funciones. Además, se estudio a las Curvas de Nivel y Contorno, a las superficies de nivel y las hipersuperficies de nivel.

Gráfica y Rango:

Aquí se muestra un ejemplo de cómo se determina rango y gráfica:

Curvas de Nivel: Las curvas de nivel de una función f(x,y), son las curvas cuyas ecuaciones son f(x,y)= K, donde K, es una constante en el rango de f(x,y).

Curvas de Contorno: Si las curvas de nivel se representan en , entonces se denominan Curvas de Contorno. 

Superficie de Nivel: Si w = f(x,y,z) y w = k, donde k es una constante. K = f(x,y,z)

Un caso especial es la Hiper-Superficie de Nivel, cuando u = f(x,y,z,w) donde K es una constante y K = f(x,y,z,w).

Semana 7 

11 DE MAYO: Se vio el tema de Limites de Funciones de Varias Variables.

Límites: 

 Sea f una función de dos variables cuyo Dominio D  contiene, ente otros puntos arbitrariamente cercanos a (a,b), entonces el límite de f(x,y) cuando (x,y) tiende a (a,b)es L, por lo q se escribe:

  

 

Observaciones de la Existencia de un límite:

- Si por dos camnios o trayectorias el valor del límite tiene un valor diferente, entonces se concluye que no existe el límite.

- Si por dos o más caminos o trayectorias el valor del límite tiene el mismo valor, se supone que el límite existe y se debe proceder a demostrar su existencias.

-Los caminos elegidos para evaluar el límite deben contener el punto (a,b).

Nota: Se utiliza las mismas propiedades de límites utilizadas en Cálculo de una Variable

15 DE MAYO: Se estudió el tema Continuidad de una Función de Varias Variables en el cual se utiliza los mismos criterios utilizados en Cálculo de una variable.

Continuidad:

Se dice que una función es continua en (a,b) si se cumple:

 

Y por supuesto, debe cumplir que tanto la función evaluada en (a,b) debe existir y el limite evaluado en (a,b) también debe existir. Si no se cumple algunas de las condiciones, entonces se dice que f(x,y) es discontinua en (a,b) y puede serrrr:

1. Discontinua Inevitable:

 

2. Discontinua Evitable:

Toda función discontinua evitable se debe rectificar.

Semana 8 

22 DE MAYO Segunda Evaluación del Primer Bimestre

Miércoles 19 Nov: Se realizó una revisión de algunos ejercicios de la prueba y se vio el tema de Derivadas Parciales.

Derivadas Parciales:
Si f  es una funcion de dos variables, sus derviadas parciales son las funciones fx y fydefinidas por 

 

Observaciones:  

- Cuando derivamos parcailmente con respecto a "x", la variable "y" se asume como constante.

- Cuando derivamos parcailmente con respecto a "y", la variable "x" se asume como constante.

- Se aplican todas las reglas de derivación de la funciones de una variable.

Existe dos interpretaciones de las derivadas parciales:

1. Una interpretación geométrica, que se refiere a la pendiente de la recta tangente en el punto (x,y) cuando "x" es fijo (al derivar con respecto a y) o cuando "y" es fijo (al derivar con respecto x).

2. Una interpretación física, estas representan las razones de cambio de la variable z (z =f(x,y)) cuando "x" varia manteniendo fija "y" o  cuando "y" varia manteniendo fija "x".

Se puede hablar de tasas o índices de cambio.

Planos Tangentes a z=f(x,y):

Supongamos que f(x,y) tiene derivadas parciales de primer orden continuas. Entonces el plano tangente a la superficie z=f(x,y) en el punto P(a,b,f(a,b)) es el plano que pasa por  P que contien las rectas tangentes a las dos curvas.

- El vector normal a este plano tangente será:

Por lo tanto la ecuación del plano tangente es:

 

Derivadas de Orden Superior:

Si f  es una función de dos variables, entonces fx y fy  son funciones de dos variables de modo que ses consideran sus derivadas parciales (fx)x, (fx)y y (fy)y, (fy)x; que se llamansegundas derivadas parciales.

 

Semana 

25 AL 29 DE MAYO EXAMENES BIMESTRALES